連立方程式：加減法でミスを克服する方法【前期期末テスト攻略シリーズ】

おはようございます、長谷川です。
2期制の学校だと今週で夏休みが終わる学校も多いのではないでしょうか？

次の週には前期期末テストを実施する学校も多いと思います。

前回は中３の二次方程式について話したので、今回は「中2の連立方程式の加減法で良くあるミスを克服する」ついて話していきます。

では、行ってみましょう！

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連立方程式：加減法とは？

連立方程式解く方法は加減法と代入法があります。

加減法で躓いてる子どもの良く陥るパターンは、2つあります。

1つ目はマイナスの項を引く時に間違えること。
2つ目は負の数を代入するときに間違えること。

それぞれ詳しく説明しますね。

･マイナスの項を引くときの注意点

連立方程式の「加減法」は2つの式を足したり引いたりして文字を消していくのですが、同符号なら引き算、異符号ならたし算します。

異符号の場合は割りと足し算なのでスラスラ解けるのですが、同符号の場合は式を引き算しなくてはならないので、ここでミスが起こります。

これは特に、正負の数の引き算の定着が甘い子どもに良く見られます。

要は「マイナスの項を引くときはプラスの項を足すのと同じになる」感覚が養われてないんですね。

具体的に見ていきましょう。
例えばこの連立方程式の場合
図1

丁寧にやると、これを足し算に直してやります。
引く式は下の段になりますから、下の段にある項の符号をすべて反対にするわけです。
図2

もちろんこの方法で解くのも良いですが、テストでは時間が限られています。

この連立方程式を「中1の正負の数をしっかり勉強した子ども」は、負の項を引くことは正の項を足すことと同じだと感覚が憶えているので、わざわざ足し算に直さなくても解けます。

具体的に説明すると、

図3

これは中1の数学の引き算(減法)と侯だけの式に直してたし算することが十分に理解できていると出来るようになります。

具体的に説明します。
図4

引き算はたし算に直すときに引く数の符号を反対にします。
始めはこのように、途中式を書いて丁寧にやっていきます。

ある程度演習を積み「項」を意識できるようになってきて、項だけのたし算に慣れてくると一気にこうやります。
図4

マイナスの項を引くことはプラスの項を足すこと。
この感覚が養われていると、連立方程式の加減法でもサクサク解けます。

ですから、図4のようにこの正負の数の()を外すパターンを何回か見せて、目の前でやらせてから、もう１度連立方程式の加減法に戻り演習させると比較的短時間でできるようになります。

･負の数を代入するときの注意点

加減法で一つの文字について解を求めたら、次にその解を元の式に代入してもう一つの解を求めます。

ここで、正の数を代入するときには間違えないは少ないのですが、負の数の代入するときにミスが起こりやすくなります。

そのミスはこんなパターンです。
例えば、

本来なら次のようにならなければなりません。

文字式ではかけ算が省略されています。
そこに負の数を代入すると、上のようにまるで引き算のように見えてしまい、このようなミスが起こるのです。

今年の夏期講習でも何回このミスを見たことやら。
特に新入会者で計算が苦手な生徒は100%に近い確率でこれをやってました(苦笑)

これは中1の文字式の式の値での演習が足りてないパターンですね。

この間違いがある生徒には、途中式の書き方を丁寧に指導します。

要は代入する時にはかけ算を復活させること、負の数を代入する時は(かっこ)を付けることです。

これをやるだけで、正答率はグッと上がります♪

お試しあれ。

追伸：やっぱり、正負の数なんだよね……。

きちんと「正負の数」について勉強し直したい方はこちらをご覧ください。
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